Se ha destacado por su trabajo con numerosos artistas, algunos de gran importancia en la escena musical, como Ozzy Osbourne, Thin Lizzy y Whitesnake.

[1]​ Entre 1978 y 1981 participa en la grabación de cinco álbumes con el guitarrista Pat Travers.

Aldridge es incluido en la banda de Osbourne, grabando únicamente el álbum Bark at the Moon, en 1983.

Permanece irregularmente con Ozzy (en 1984 deja la banda momentáneamente, siendo Carmine Appice su reemplazo temporal durante una gira Europea de "Bark At The Moon" ese mismo año) hasta 1985, tocando en el festival Rock in Rio en Brasil.

[1]​ En 1984 se une a la banda de Gary Moore para grabar Dirty Fingers, y luego es reclutado por la agrupación del ex Deep Purple, David Coverdale, llamada Whitesnake.