Thomas Simpson nació en una familia de situación económica modesta.Su padre era un tejedor, de modo que él también trabajó inicialmente en este oficio.Las matemáticas las aprendió estudiando por su cuenta, de manera autodidacta.Alrededor de 1725 se mudó a Nuneaton, Warwickshire, para trabajar allí como matemático hasta 1733, lugar en el que contrajo matrimonio con su esposa en 1730.Se le conoce por sus trabajos acerca de la interpolación e integración numérica.Aquí la regla de Simpson lleva su nombre, la que en realidad, aunque en una variante más simple había sido formulada en 1615 por Johannes Kepler como Regla del barril y que se basa en conocimientos que vienen de los trabajos de Newton.