En álgebra el teorema del resto afirma que el resto
, que resulta al dividir un polinomio
[1][2] Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que donde
q ( x )
{\displaystyle q(x)\,}
el cociente y
el resto y verificándose además, que el grado de
es menor que el grado de
En efecto, si tomamos el divisor
tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en: Tomando el valor
se obtiene que: El teorema del resto nos permite calcular
calculando el resto o viceversa.
También puede deducirse de él, fácilmente, el teorema del factor, de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores.
obtenemos el cociente
y el resto
, Una consecuencia directa es que
es un factor del polinomio