En análisis matemático, el teorema de aproximación de Weierstrass es un resultado que afirma que las funciones reales continuas definidas en un intervalo cerrado y acotado pueden ser aproximadas tanto como se quiera por un polinomio.
Posteriormente, Marshall H. Stone generalizó el teorema[2] y simplificó la demostración.
, existe un polinomio de coeficientes reales, p, tal que
Una demostración constructiva puede hallarse utilizándose los polinomios de Bernstein.
En efecto, si f(x) es una función continua en el intervalo [0, 1] se define el polinomio de Bernstein como Se puede demostrar que converge uniformemente en el intervalo [0, 1].