Teorema de Pompeiu

El enunciado es: Dado un triángulo equilátero ABC en el plano, y dado un punto P en el plano del triángulo ABC, se puede construir un triángulo de lados iguales a PA, PB y PC.

Si P está en la circunferencia circunscrita a ABC, el triángulo resultante es degenerado.

Sin embargo, August Ferdinand Möbius ya había publicado en 1852 un teorema más general de cuatro puntos en el plano euclídeo.

En este artículo, Möbius también había desarrollado explícitamente el enunciado de Pompeiu como un caso especial de su teorema.

Por tanto, el triángulo PCP′ tiene lados iguales a PA, PB y PC, y la demostración por construcción está completa (véase la ilustración).

[1]​[2]​ En caso de que P se encuentre en la circunferencia circunscrita al triángulo, entonces PA, PB y PC forman un triángulo degenerado, siendo el lado más largo igual a la suma de los otros dos.

Esta observación también se conoce como teorema de Van Schooten.