Este teorema fue probado en 1842 por primera vez por el matemático británico Samuel Earnshaw (1805-1888).
Por lo general hace referencia a los campos magnéticos, pero en su formulación original se aplicó a los campos electrostáticos.
Para una partícula que esté en un equilibrio estable, las pequeñas perturbaciones sobre la partícula en cualquier dirección no deben romper el equilibrio, y la partícula debe "caer" a su posición anterior.
Si todas las líneas de campo apuntan hacia el punto de equilibrio, entonces la divergencia del campo en ese punto debe ser negativa (es decir, que actúa como sumidero de punto).
en el espacio libre tendrá siempre divergencia nula (ecuación de Laplace):
Por lo tanto, no hay mínimo o máximo local del potencial del campo en el espacio libre, solo puntos de silla.
No puede existir un equilibrio estable de la partícula y debe haber una inestabilidad en al menos una dirección.