Fue el segundo atleta de la historia en lograr ser triple campeón olímpico en boxeo.

El excampeón nacional cubano del peso pesado de 1931 a 1935 John Herrera, vecino del mismo pueblo que Stevenson, le enseñó a tirar sus primeros golpes.

Los inicios en el boxeo no fueron muy buenos para Stevenson, ya que perdió en veinte peleas.

En 1964, contando con la asesoría técnica del profesor alemán Kurt Rosentil y de los entrenadores soviéticos Evgueni Ogurenkov, Andrei Chervonenko y Vasili Romanov, entre otros, Alcides Sagarra funda lo que vendría a llamarse la Escuela Cubana de Boxeo, donde se toman los mejores trabajos con boxeadores del mundo para adecuarlos a la realidad cubana.

El primer desquite de Stevenson fue contra Bern Anders, a quien noqueó fácilmente en dos ocasiones ante un sorprendido público berlinés en 1971 y 1972.

A opinión del federativo del boxeo estadounidense Robert Surkein, quien llevó equipos de su país a varios Juegos Olímpicos, "el Stevenson que vi ganarle a Bobick en Múnich'72, era entonces superior al Clay que ganó los 81 kilos en Roma'60 y al Frazier y al Foreman que ganaron en la categoría superior en Tokio'64 y en México'68".

En semifinales, Stevenson venció fácilmente al futuro campeón europeo, el local Peter Hussing, la gran esperanza de los organizadores.

Hussing luego reconocería que nunca, en sus 212 combates como boxeador aficionado recibió tanto castigo como en esta pelea.

Así, Stevenson terminó ganando su primera medalla de oro olímpica por "No Presentación".

Según Stevenson, la primera vez que le sugirieron desertar del equipo cubano y pasar al profesionalismo fue durante los Juegos de Múnich.

Quien primero lo hizo fue un argentino que se decía apoderado de Oscar Bonavena.

"Y no cambiaría mi pedazo de Cuba ni por todo el dinero que me puedan ofrecer".

En esta ocasión el rumano no había sufrido ninguna lesión, pero Stevenson solamente necesitó dos asaltos para ponerlo fuera de combate y al recibir esta medalla de oro declaró "Ahora sí siento que gané los Juegos Olímpicos".

Para este año, ya el Cardín cubano era considerado como uno de los torneos más fuertes del mundo.

La pelea final fue el clásico "Cuba contra Estados Unidos" que protagonizaron Stevenson y Marvin Stinson, un atleta estadounidense de la raza negra con la misma edad y similar estatura que Stevenson.

En los camerinos se supo que en esas condiciones había librado los tres combates del campeonato.

Con motivo de su conquista del Campeonato Mundial Amateur, la revista norteamericana Sports Illustrated le dedicó una portada a Stevenson con el título "Antes Rojo Que Rico" y un artículo en que decía: "Démosle dos, quizá tres años más, y probablemente tendremos en él a un campeón mundial de los pesos pesados del boxeo profesional... aunque él asegure que no lo hará".

Tras despachar espectacularmente en el mismo primer asalto al costarricense Gilberto Acuña y al brasileño Gair de Campos, en la final le tocó vérselas ante el estadounidense Michael Dokes, futuro titular peso pesado del boxeo profesional (Asociación Mundial de Boxeo AMB, 1982-1983).

Hecho el cual causó tal conmoción en las autoridades deportivas cubanas, que rápidamente designaron como sustituto suyo para continuar esta gira europea al pinareño Ángel Milián, campeón nacional de 1975.

Muchos calificaron este resultado como un fallo injusto, y quizás hubo algo de cierto en eso, ya que pensando en la posibilidad de que en los Juegos Olímpicos Stevenson pudiera ser nuevamente vencido por Vysotskiy, Cuba decidió enviar a ambos boxeadores a Montreal.

En cuartos de final se las vio ante el finés Peka Roukola, quien le duró los 59 segundos que su esquina tardó en lanzar la toalla.

Tan pronto Tate escuchó el campanazo de inicio del combate, cargó contra Stevenson y falló.

Stevenson había demolido a sus tres primeros rivales olímpicos en tan solo siete minutos con 22 segundos.

Simon evitaba a Stevenson durante los dos primeros asaltos mientras Cosell comenzó por decir llanamente que el cubano podría ser el próximo campeón mundial de los pesos pesados si desertara y pasara al profesionalismo, a lo cual Foreman, planteó sus dudas.

"Es el peleador más perfectamente balanceado que yo haya visto jamás" -opinó Enmanuel Steward.

También logró la aprobación del Consejo Mundial de Boxeo (CMB) para que en dicha pelea estuviera en juego el título mundial, tal y como Pete Rademacher había sentado el precedente en 1957.

Ya sus siguientes rivales el venezolano Carlos Rivera y el yugoslavo Dragomir Vujkovic no significaron mayor oposición a que Stevenson lograra su segundo campeonato mundial amateur.

En mayo de 1978 en Belgrado, la AIBA llevó a cabo en su Asamblea Anual, concomitante al Campeonato Mundial.

Se dice que King le ofreció cinco millones de dólares para que le disputara el título mundial del boxeo profesional a Muhammad Alí, quien un mes antes había recuperado su título venciendo a Spinks.