[1][2] Sveltonectes es conocido a partir del holotipo IRSNB R269, un esqueleto casi completo preservado en tres dimensiones que preserva además un cráneo parcial.
Otro tunosaurio descrito de la misma localidad por Bogolubow (1909), es "Ichthyosaurus" steleodon.
Como otros oftalmosáuridos, Sveltonectes tenía aletas posteriores relativamente largas y una proyección sobre el hueso prefrontal del cráneo llamado processus narialis.
Tras un estudio filogenético se ha visto que dentro de la familia Ophthalmosauridae Sveltonectes es muy próximo a Aegirosaurus.
El nombre del género se deriva de sveltos, el griego para "ágil", y nektes, en griego "nadador", en referencia a su pequeño tamaño, su cráneo aerodinámico y a la poderosa musculatura de la escápula.