Es conocido por su trabajo junto a William Henry Crane, con quien compartió cerca de diez años.

Aparecieron juntos en Our Bachelors, Sharps and Flats, The Henrietta, Las alegres comadres de Windsor y She Stoops to Conquer.

Robson se casó posteriormente con Mary Dougherty, una actriz que utilizaba el nombre artístico de May Waldron, en 1891.

Tuvieron un hijo llamado Stuart Robson Jr., quien se dedicó a la actuación en la ciudad de Nueva York.

Su esposa continuó actuando bajo el nombre de May Robson hasta su muerte en 1924.