Un sistema invariante en el tiempo (TIV) posee una función de sistema dependiente del tiempo que no es una función directa del tiempo.
Si esta función depende solo indirectamente del dominio del tiempo (a través de la función de entrada, por ejemplo), entonces ese es un sistema que se consideraría invariante en el tiempo.
A la inversa, cualquier dependencia directa del dominio de tiempo de la función del sistema podría considerarse como un "sistema que varía en el tiempo".
Hablando matemáticamente, la "invarianza en el tiempo" de un sistema se define como la siguiente propiedad:[1] : p. 50 En el lenguaje del procesamiento de señales, esta propiedad puede satisfacerse si la función de transferencia del sistema no es una función directa del tiempo, excepto en lo expresado por la entrada y la salida.
En el contexto de un esquema del sistema, esta propiedad también se puede establecer de la siguiente manera: Si un sistema invariante en el tiempo también es lineal, forma parte de la teoría invariante en el tiempo lineal con aplicaciones directas en espectroscopia de RMN, sismología, circuitos, procesamiento de señales, teoría del control y otras áreas técnicas.
Los sistemas que carecen de la propiedad invariante en el tiempo se estudian como sistemas de variantes en el tiempo.
Sin embargo, el sistema B no depende explícitamente de t, por lo que es invariante en el tiempo.
Ahora se presenta una prueba más formal de por qué los sistemas A y B anteriores difieren.
Para realizar esta prueba, se utilizará la segunda definición.
en general, así que no es invariante en el tiempo
Por ejemplo, el sistema "avance por 1" puede ser representado en esta notación abstracta por donde
es una función dada por con el sistema produciendo la salida desplazada Así que
es un operador que avanza el vector de entrada en 1.
Supongamos que representamos un sistema por un operador
Este sistema es invariante en el tiempo si conmuta con el operador de cambio, es decir, Si nuestra ecuación de sistema está dada por entonces es invariante en el tiempo si podemos aplicar el operador del sistema
, o podemos aplicar el operador de turno