Jugó una temporada (1990-91) con los Cougars de la Universidad de Brigham Young, siendo titular en los 34 encuentros del equipo y promediando 14,8 puntos, 7,7 rebotes y un impresionante 5,2 tapones por partido.

Al finalizar su carrera, lo hizo siendo dueño de varios récords para los equipos en los que jugó en la estadística de tapones, y posee un extraño récord en la historia de la liga: es el único jugador que bloqueó 10 o más lanzamientos en dos partidos consecutivos, y lo hizo en dos ocasiones diferentes.

Se le reprochó ser torpe ante pívots más bajos que él, pero lo cierto es que en los 8 años y medio que estuvo en los Dallas Mavericks, primero como pívot titular y después como jugador de banquillo, fue un pilar fundamental en el proceso de transición en el que el equipo pasó de ocupar los últimos puestos a convertirse en un equipo aspirante.

Bradley, nacido en Alemania, obtuvo fácilmente esta nacionalidad, así que, gracias a su amistad con Nowitzki, no dudó en formar parte del equipo al lado de su compañero en los Mavericks.

Shawn Bradley apareció en la película Space Jam, estrenada en 1996 y protagonizada por Michael Jordan, junto con otros jugadores de la NBA como Charles Barkley, Patrick Ewing, Larry Johnson y Muggsy Bogues.