Como futbolista se desempeñaba en la función de arquero y es famoso por su habilidad para atajar penales, de los que se recuerdan especialmente los cuatro que atajó en Italia 90 durante las definiciones contra Yugoslavia (dos) e Italia (dos) para llevar a la selección argentina a la final.
[3] Inició su carrera en el Club Atlético Defensores Unidos a mediados del año 1979.
Durante su paso por el fútbol colombiano Sergio demostró un gran nivel, por lo que fue llamado a la Selección Argentina.
Durante las eliminatorias para el Mundial de Estados Unidos, Colombia le propinó un 5-0 a la Argentina en Buenos Aires, motivo por el cual Goycochea fue muy criticado (teniendo en cuenta que, en una oportunidad, Boca Jrs.
Goycochea siguió siendo el arquero titular de ese campeonato hasta la final contra Alemania, destacándose su actuación en las definiciones por penales ante Yugoslavia (en los cuartos de final) y ante Italia (en la semifinal), en las cuales atajó penales decisivos.
su carrera televisiva se inició en la pantalla de América TV, donde presentó un programa informativo del mundo automotor denominado Kilómetro por hora.
Tuvo un programa en el canal ESPN+ llamado Club de fans, ciclo del que participaron estrellas como Martín Palermo, Diego Maradona o Lionel Messi, entre otros.
Goycochea también se destacó por haber acompañado a Diego Maradona en La noche del 10, un programa emitido por El Trece.