En su equipo logró destacarse, teniendo otras memorables campeonatos en el club santafesino, hasta que en 1981 se traslada a Liniers para jugar en Vélez Sarsfield.

Su nivel en el arco llevó al director técnico de la selección nacional César Luis Menotti a llevarlo al Copa Mundial de la FIFA 1982 como tercer arquero.

También ganó la Copa Interamericana en 1986 y terminó invicto de todos los Superclásicos que jugó durante su estadía.

Una fractura en el antebrazo le impidió participar de la Copa América 1987.

[6]​ Si bien ya había disputado el primer partido con Argentina en la edición de 1983, no fue hasta la de 1989 que logró tener protagonismo real en el arco argentino en esta competición, jugando los últimos cinco partidos y terminando tercero.

Pumpido estuvo presente en Italia 1990, pero se quebró la tibia y el peroné de la pierna derecha, al chocar con su compañero Julio Olarticoechea en el segundo partido ante la Unión Soviética.

Luego de estar parado seis meses, en 1993 tuvo un fugaz paso por Lanús donde finalmente decide retirarse.

[11]​ Como técnico, Pumpido inició su carrera en Los Andes en 1995 junto a José Luis Brown.