A los ocho años, tras la muerte de su padre Mijaíl Liapunov en Yaroslavl, se trasladó junto con su madre y sus dos hermanos, Aleksandr y Borís, a Nizhni Nóvgorod.
Sus principales maestros fueron Karl Klindworth (piano), un antiguo alumno de Liszt, y Serguéi Tanéyev (composición), antiguo alumno de Chaikovski y su sucesor en el conservatorio.
Balákirev, que había nacido y crecido en Nizhni Nóvgorod, tomó a Liapunov bajo su protección, y supervisó sus primeras composiciones tan meticulosamente como lo que había hecho con los miembros de su grupo durante la década de 1860, ahora conocidos como Los Cinco.
La influencia de Balákirev se convirtió así en la influencia dominante en su vida creativa[1] En 1893, la Sociedad Geográfica Imperial encargó a Liapunov, junto con Balákirev y Anatoli Liádov, recopilar canciones folclóricas de las regiones de Vólogda, Vyatka y Kostromá.
Realizó varias giras por Europa occidental, incluyendo una por Alemania y Austria en 1910-1911.