Semicontinuidad

En análisis matemático, la semi-continuidad es una propiedad de la funciones reales más débil que el concepto de continuidad.

Coloquialmente, una función real se dice semi-continua superiormente en un punto x0 si los valores de la función en puntos cercanos a x0 son próximos a f(x0) o menores que f(x0).

Similarmente, si los valores de la función en dicho entorno son "mayores que" en vez de "menores que", se dice que la función es semi-continua inferiormente en x0.

Esta función es semi-continua superiormente pero no inferiormente.

, que asigna a cada número real el entero menor o igual a dicho número es semi-continua superiormente en todo su dominio, similarmente

, que asigna a cada número real el entero mayor o igual a dicho número, es semi-continua inferiormente en todo su dominio.

Una función puede ser semi-continua inferiormente o superiormente sin necesariamente ser continuas por la derecha o por la izquierda como podemos ver con el siguiente ejemplo:

es semi-continua superormente en x = 0 pero sus límites por la derecha o por la izquierda no existen para dicho punto.