Leyva, hija de dominicanos y cubanos, nació en Baracoa, Cuba, y se crio en Nueva York, en el barrio de Bronx.

[2]​ En televisión, Leyva interpretó a la Detective Mariluz Rivera en Law & Order, realizando también apariciones en Law & Order: Special Victims Unit, Third Watch, The Sopranos, The Good Wife, Girls y Elementary.

En 2013 empezó a interpretar a Gloria Mendoza, una líder latina en una prisión, en la serie de Netflix Orange Is the New Black.

Su personaje fue recurrente durante las primeras tres temporadas de la serie.

[3]​[4]​ En 2015 coprotagonizó junto a Viola Davis y Catalina Sandino Moreno la película Custody, dirigida y escrita por James Lapine.