[2]​ Alcanzó renombre en Valencia durante el siglo XIX, contándose entre sus discípulos, artistas como los dos hermanos Benlliure, Cecilio Pla, March, Sorolla, Muñoz Degrain, Emilio Sala, Pla, Rubio, Francisco Domingo y Martínez Cubells, entre otros, todos los cuales desfilaron en su juventud por las aulas de la Escuela de Bellas Artes de Valencia, cuya dirección ejerció Asenjo durante más de veintisiete años, habiendo empezado a desempeñar dicho puesto en 1871.

[1]​ Fue íntimo amigo y paisano de Pablo Sarasate.

Apenas cumplidos los veintiún años entró a desempeñar la cátedra de Teoría e Historia de las Bellas Artes, ganada por oposición, inaugurando al poco tiempo la enseñanza privada de dibujo y pintura a mujeres de la alta sociedad valenciana, y estableciendo aula de ambas artes.

Tres lienzos suyos estaban expuestos en Pamplona a comienzos del siglo XX, colocados en el salón principal del Ayuntamiento: los retratos de Hilarión Eslava, Pablo Sarasate y Julián Gayarte.

[1]​[nota 2]​ Asenjo, poseedor según Altadill de una notable cultura, habría sido un erudito conocedor de la literatura española.