Tveter se mudó a Europa en 2013, compitiendo en la Fórmula Renault 2.0 NEC para el equipo Fortec Competition.
En el invierno de 2014, Tveter compitió en la Toyota Racing Series, conduciendo para el equipo Giles Motorsport.
Al comienzo de la temporada regular, participó tanto en la NEC como en la Eurocup para Josef Kaufmann Racing.
En el NEC ocupó el segundo lugar detrás de Seb Morris en el campeonato en el TT Circuit Assen, terminando noveno con 150 puntos.
Tuvo un comienzo de temporada lento, pero luego logró dos podios en Hungaroring y Spa-Francorchamps, terminando octavo en la clasificación final con 78 puntos.