«Run Baby Run» es el segundo sencillo del disco Bleed Like Me de Garbage en Australia y la mayoría de los países de Europa.
La canción tuvo mucho éxito en las radios y televisoras de Sudamérica.
La canción también fue radiada frecuentemente en las radios de Estados Unidos, aún sin haber sido lanzada como sencillo.
La revista Billboard sugirió que podría ser un sencillo exitoso y MTV reportó a fines de 2005 que ésta o It's All Over But The Crying podrían ser el tercer sencillo del disco en Estados Unidos.
Para su sencillo la canción no fue remezclada, pero contó con tres caras B: "Never Be Free", "Honeybee" y "Badass (October 2003 Ruff Demo)".