Roy Myers debutó en la Primera División con Limonense en la campaña de 1987-88, a los dieciocho años.

Myers tuvo al comienzo problemas de adaptación y recibió muy poca oportunidad de figurar en el equipo estelar, sólo lo integró en esporádicas ocasiones para redondear actuaciones regulares.

Las dificultades obedecieron a un error de ubicación, ya que el técnico Ricardo Ortiz lo colocó en los entrenamientos y en algunos colectivos como delantero centro.

Posteriormente, el jugador uruguayo Hernán Fernando Sosa explicó al cuerpo técnico que Myers era volante de llegada por sus características técnicas, por lo que fue devuelto a su puesto en el mediocampo.

[2]​ Para la siguiente campaña, Roy tuvo irregularidad sumado a una fractura que le ocasionó Enrique Peña.

En la segunda mitad de la temporada 1992-93, Myers jugó para el Deportivo Saprissa.

[10]​ En este torneo alcanzó siete apariciones y se debió conformar con el segundo lugar tras perder la final contra Alajuelense el 16 de julio.

[21]​[22]​ Empezó la carrera como técnico entrenando a la categoría Sub-15 del Deportivo Saprissa.

[46]​ Disputó la eliminatoria a la Copa Mundial de 1998, en la que su selección no logró alcanzar el boleto.

Estuvo en la lista que dio el estratega Horacio Cordero para la Copa América 1997.

Myers jugó los tres partidos de la fase de grupos, con resultados desfavorables para su selección debido a las derrotas contra Brasil (5-0),[47]​ Colombia (4-1)[48]​ y el empate 1-1 ante México.

Al año siguiente fue convocado para hacer frente a la Copa de Naciones UNCAF, competencia en la que pudo alzarse con el trofeo.

[50]​ Jugó los cuatro partidos de su grupo en el Campeonato contra Jamaica (victoria 8-6),[51]​ México (4-4),[52]​ Canadá (derrota 4-6)[53]​ y Estados Unidos (triunfo 3-2).