Browne estudió en la Universidad Lincoln en Pensilvania, dirigida a estudiantes negros, donde fue miembro de la fraternidad Omega Psi Phi y consiguió una licenciatura en 1946.

Hasta finalizar sus estudios se ganaba la vida vendiendo vino para Schenley Import Corporation.

A esta obra siguió más trabajo con el festival de Shakespeare, y en 1961 fue J. J. Burden en The Connection (1961), su primer papel para el cine.

Browne evitó participar en manifestaciones públicas de protesta, prefiriendo ser “más efectivo en el teatro con metáforas… que en las calles con una editorial” (Troupe, 92).

Sus actuaciones en The Cosby Show, incluyendo un memorable episodio en el cual recitaba a Shakespeare con el actor invitado Christopher Plummer, le valieron un Emmy en 1986.