Nacido en Evanston, Illinois, fue adoptado a los tres meses de edad.

A los 17 años de edad Ronnie se sumó al reparto del programa de sus padres, The George Burns and Gracie Allen Show, que se emitió entre 1950 y 1958.

Posteriormente trabajó en The George Burns Show, en el que no actuaba Gracie Allen, ya retirada.

Burns protagonizó en 1960-1961 la serie de la NBC Happy, en la cual él y Yvonne Lime interpretaban a Chris y Sally Day, padres de un niño hablador.

La carrera de Ronnie Burns no avanzó mucho más.