Roberto comenzó jugando a los quince años en Central Argentino, un club de La Banda.

Tuvo la oportunidad de ser titular, ya que Enzo Gennoni (quien jugaba en su puesto) había sido expulsado la fecha anterior.

En su segundo partido para los rosarinos marcó su primer gol en la derrota por 3 a 2 ante River en el estadio Monumental.

1970 fue un buen año de Gramajo: marcó 9 goles en 19 partidos jugados del campeonato Metropolitano y 13 en el torneo Nacional donde el conjunto rosarino obtuvo el segundo puesto.

Con el mismo movimiento la sacó, la levantó, la tomó con su mano derecha y así la llevó, mostrándola en lo alto a la oficial de Ñuls como si fuese un mozo portando una bandeja.

En la Copa Libertadores jugó 4 partidos y marcó un gol en la victoria ante el Sporting Cristal por 2 a 1.

Su paso por el fútbol griego no fue bueno, solo jugó 9 partidos y marcó 2 goles por la liga de ese país.

La relación que tenía con su entrenador, el húngaro Puskás, no era buena y quiso retornar a Argentina.

[7]​ En 1977 pasó a disputar la liga de Ecuador en el Deportivo Cuenca, donde además jugó la Copa Libertadores.