Se educó en Aberdeen, y mientras trabajaba como aprendiz de litógrafo con Messrs Gibb & Co., asistía a las clases nocturnas del Gray's School of Art.
Tras seis años, entró en la Real Academia Escocesa logrando el premio Stuart de pintura el primer año, la beca Chalmers y la medalla Maclame-Walters en composición.
W. D. Ross llamó la atención sobre su talento en 1896 y en los años posteriores logró un gran éxito en la Royal Academy con su obra Fantaisie en Folie, que se expuso en la Tate Gallery.
Artistas como Henry Raeburn y la tradición francesa fueron las principales influencias del estilo de Braugh, que aun así conservaba una nota personal.
Brough murió por las lesiones recibidas en un accidente ferroviario en la estación de Cudworth, Yorkshire, en 1905.