Cuenta con 554 habitantes (Indec, 2001) lo que no representa cambio significativo frente a los 555 habitantes (Indec, 1991) del censo anterior.
Algunos estudioso de la historia dicen: Malcasco, lugar situado a 10 km del actual Rincón, entre Saujíl y Siján en el departamento Pomán.
Luego por haberse agotado el caudal del Río por el cual la población se abastecía de agua, sus habitantes se trasladaron hacia el cerro en busca de agua.
Después de que cambio de nombres tantas veces este pueblo se quedó con el nombre "Rincón" y se mantiene hasta la actualidad.
Ante la desesperación, los habitantes del Departamento acudieron a la misericordia del Señor del Milagro, patrono de esa localidad, que aligeró los corazones y desde entonces en agradecimiento, la gente del departamento se reúne en Saujil cada 4 de febrero para conmemorar el milagro.