Es reconocido por el hecho de haber perdido su brazo izquierdo en un accidente automovilístico, y aun así, continuar su carrera musical.
Recibió la influencia principal de Roger Taylor (Queen) y Brian Downey (Thin Lizzy).
Cuando Allen tenía 15 años, su madre respondió por él a un anuncio de una banda llamada Def Leppard que buscaba un baterista para reemplazar a Tony Kenning (Rick no quería responder porque estaba listo para abandonar la batería).
En 1979 abandona la escuela (otros miembros de la banda renuncian a sus trabajos casi al mismo tiempo) para concentrarse en su carrera musical.
Rick confirmó que no estaba bajo influencia de alcohol pero que su accidente fue por imprudente, ya que un Alfa Romeo lo pasó por uno de sus costados y disminuyó la velocidad y mientras Rick intentaba pasarlo por un lado el conductor del Alfa no lo dejaba, aquí fue donde él cometió su imprudencia al pasarlo por un lado a gran velocidad y no ve venir la curva.
Allen también experimentó con lo que él llama "trucos tecnológicos" usando hardware de compañías como ddrum y Acupad.