Murdoch debutó en la radio con el programa de la BBC Band Waggon (1938-40), trabajando junto a Arthur Askey.
Volvió a interpretar a su personaje radiofónico en una versión filmada en 1940 con el mismo nombre, y tras la Segunda Guerra Mundial hizo lo mismo con la versión televisiva, Living It Up.
Murdoch actuó con Kenneth Horne en Much Binding in the Marsh.
También participó en The Men from the Ministry, una serie de humor de la radio BBC, en la que inicialmente actuaba Wilfrid Hyde-White, y después Deryck Guyler.
Fue el Tío Tom en Rumpole of the Bailey, e interpretó al Consejero Privado en Witchsmeller Pursuivant, un episodio de la serie La Víbora Negra, en 1983.