Su padre, Arthur John Beckinsale era de sangre birmana, y su madre, Maggie Barlow, era inglesa.

Finalmente consiguió entrar a estudiar en la Royal Academy of Dramatic Art, convirtiéndose en actor profesional en 1968.

Para la Independent Television (ITV) interpretó al estudiante de medicina Alan Moore en Rising Damp (votada como la mejor sitcom en 2004), a la vez que protagonizaba Porridge.

Poco después de cumplir 30 años, Beckinsale participó en el show This Is Your Life, presentado por Eamonn Andrews.

Según sus compañeros de reparto en Bloomers, durante la grabación del primer episodio sufrió mareos y tuvo un desmayo.