Nacido en el seno de la familia de David Chkheidze (ejecutado en la Gran Purga in 1937), Chkheidze estudió actuación en el Instituto de Teatro de Tbilisi desde 1943 a 1946 y continuó su educación bajo la tutela de Serguéi Yutkévich y Mijaíl Romm en la VGIK de Moscú desde 1949 hasta 1953.

[5]​ Durante la era soviética, Chkheidze fue miembro del Partido Comunista[6]​ y ejerció las funciones de secretario delSindicato Georginao de directores de 1963 a 1981.

Además, fue elegido dos veces para el Soviet Supremo de la Unión Soviética en 1974 y 1979.

[7]​ Fue nombrado director ejecutivo del estudio Kartuli Pilmi de Georgia en 1973, cargo que ocupó, intermitentemente, en la década de los 90.

[8]​ Un estrella en su honor fue colocasa por el Ministerio de Cultura delantedel Rustaveli Cinema de Tbilisi en 2013.