Es hijo del profesor de física Wilhelm Jost y Hermine Spycher.

Jost estudió en Berna y en la Universidad de Zurich, donde se doctoró en 1946 bajo la supervisión del físico alemán Gregor Wentzel.

Posteriormente trabajó como asistente de Wolfgang Pauli en Zurich.

En 1964, él y Rudolf Haag crearon la revista Communications in Mathematical Physics.

[6]​ En 1984 Jost recibió la Medalla Max Planck por sus destacados logros en física teórica.