Relación euclidiana

En matemáticas, las relaciones euclidianas son una clase de relación binarias que formalizan "Axioma 1" en Elementos de Euclides': "Magnitudes que son iguales a la misma son iguales entre sí".

Una relación binaria R sobre un conjunto X es euclídea (a veces llamada euclídea derecha) si satisface lo siguiente: para cada a, b, c en X, si a está relacionada con b y c, entonces b está relacionada con c.[1]​ Para escribir esto en lógica de predicados: A su vez, una relación R en X es euclídea de izquierda si para cada a, b, c en X, si b está relacionada con a y c está relacionada con a, entonces b está relacionada con c:

Propiedad euclidiana derecha: las flechas sólidas y discontinuas indican los antecedentes y los consecuentes, respectivamente.
Relación euclidiana derecha esquematizada según la propiedad 10. Los cuadrados de color intenso indican las clases de equivalencia de R′ . Rectángulos de color pálido indican las posibles relaciones de los elementos en X \ran( R ). En estos rectángulos, las relaciones pueden, o no, mantener.