Integró el ataque junto a otros dos delanteros que también jugaron en la liga española posteriormente: Roberto Martínez (en Espanyol y Real Madrid) y Héctor Scotta (en Sevilla).

Aunque no ganó ninguna liga en las cinco temporadas en las que permaneció en el club,[3]​ sí consiguió dos copas del Rey y dos Recopas europeas, siendo considerado uno de los mejores futbolistas argentinos que jugaron en el Barça.

Si bien llegó como extremo, jugó también de volante e incluso lo hizo como lateral derecho.

En este equipo vivió los mejores momentos de su carrera, al jugar junto a ídolos de esa institución como Carles Rexach, Bernd Schuster, Johan Neeskens y Johan Cruyff.

Con la llegada de Diego Maradona al Barça, el entrenador Udo Lattek le comunicó a Zuviría que no contaba con él porque Maradona iba a compartir el mediocampo con Schuster y otros como Víctor Muñoz, Periko Alonso (padre de Xabi Alonso) o "Boquerón" Esteban.