Proyección tridimensional

La proyección ortográfica ignora este efecto para permitir la creación de dibujos a escala para la construcción y la ingeniería.Las proyecciones ortogonales son un pequeño conjunto de transformaciones que a menudo se utilizan para mostrar el perfil, el detalle o las medidas precisas de un objeto tridimensional.Los nombres comunes para las proyecciones ortográficas incluyen la planta, las secciones transversales, los planos a vista de pájaro y los distintos sistemas de elevación del volumen.Si la línea normal al plano de visión (la dirección a la que se dirige la cámara) es paralela a uno de los ejes principales de coordenadas (el eje x, y o z), la transformación matemática toma formas particularmente sencillas.usando una proyección ortográfica paralela al eje y (donde la "y" positiva representa la dirección hacia adelante en el sentido de la vista del perfil), se pueden usar las siguientes ecuaciones: donde el vector s es un factor de escala arbitrario, y c es un desplazamiento arbitrario.Estas constantes son opcionales y se pueden usar para alinear correctamente la ventana gráfica.Usando multiplicación de matrices, las ecuaciones se convierten en: Mientras que las imágenes proyectadas ortográficamente representan la naturaleza tridimensional del objeto proyectado, no representan el objeto tal como sería grabado fotográficamente o percibido por un espectador que lo observa directamente.Como resultado, las longitudes no se acortan como lo estarían en una proyección en perspectiva.Una proyección en perspectiva débil utiliza los mismos principios de una proyección ortográfica, pero requiere que se especifique el factor de escala, asegurando así que los objetos más cercanos parezcan más grandes en la proyección, y viceversa.Se puede ver como un híbrido entre una proyección ortográfica y una perspectiva, y se describe como una proyección en perspectiva con profundidades de puntos individuales,[1]​ o simplemente como una proyección ortográfica más una escala.Es una aproximación razonable cuando la profundidad del objeto en la línea de visión es pequeña en comparación con la distancia desde la cámara, y el campo de visión es pequeño.Con estas condiciones, se puede suponer que todos los puntos en un objeto 3D están a la misma distanciaSi bien la proyección ortográfica ignora este efecto para permitir mediciones precisas, la proyección en perspectiva muestra los objetos distantes más pequeños para proporcionar realismo a las imágenes generadas.Una ayuda conceptual para entender la mecánica de esta proyección es imaginar la proyección en 2D como si los objeto se estuvieran viendo a través del visor de una cámara fotográfica.como la posición del punto A con respecto a un sistema de coordenadas definido por la cámara, con origen en C y girado porcon respecto al sistema de coordenadas inicial.Esto se logra con sustrayendo matricialmente el vectorEsta transformación a menudo se denomina transformación de cámara y se puede formular de la siguiente manera, expresando la rotación en términos de giros sobre los ejes x, y y z ( estos cálculos suponen que los ejes se ordenan como un sistema de ejes con giro a la izquierda): [4]​ [5]​ Esta representación corresponde a girar según los tres ángulos de Euler, usando la convención xyz, que puede interpretarse como "girar sobre los ejes extrínsecos (ejes de la escena) en el orden z, y, x (lectura de derecha a izquierda), o rotar sobre los ejes intrínsecos (ejes de la cámara) en el orden x, y, z (lectura de izquierda a derecha).Téngase en cuenta que si la cámara no se gira (), entonces las matrices pasan a ser identidades, y esto se reduce a simplemente al cambio:Alternativamente, sin usar matrices (reemplazando (ax-cx) por x y análogamente las demás variables, y se abrevia cosθ a c y sinθ por s): Este punto transformado puede luego proyectarse en el plano 2D usando la fórmula (aquí se usa como plano de proyección x/y, aunque algunos textos también pueden usar x/z):[6]​ O, en forma de matriz, usando coordenadas homogéneas, el sistema junto con un argumento usando triángulos semejantes, lleva a la división por la coordenada homogénea, dando La distancia del visor desde la superficie de visualización,, se relaciona directamente con el campo de visión, donde(Nota: aquí se supone que se hacen corresponder los puntos (-1, -1) y (1,1) con las esquinas de su superficie de visión) Las ecuaciones anteriores también pueden reescribirse como: en las quees el tamaño de la superficie que toma la imagen (CCD o película),es la distancia desde el punto 3D proyectado al citado diafragma.Posteriores operaciones de recorte y escalado pueden ser necesarias para situar el plano 2D en cualquier medio de visualización determinado.Para determinar qué coordenada x corresponde en la pantalla a un punto, se deben multiplicar las coordenadas del punto por: dónde Debido a que la cámara está en 3D, lo mismo funciona para la coordenada y de la pantalla, sustituyendo y por x en el diagrama y la ecuación de arriba.