Sus padres fueron Hannah Gurney y Thomas Fowell Buxton, primer baronet.

Su tía materna era Elizabeth Fry y su tío era Joseph John Gurney.

[2]​ Buxton sirvió como asistente especial de su padre mientras dirigía la campaña para acabar con la esclavitud en las colonias británicas.

[2]​ Buxton se casó con el político escocés Andrew Johnston que era un aliado de su padre.

[2]​ Buxton tiene una placa puesta por el ayuntamiento de Cromer que anuncia su museo.