Principios combinatorios

La regla de la suma, la regla del producto y el principio de inclusión-exclusión se utilizan a menudo con fines enumerativos.

Las pruebas biyectivas se utilizan para demostrar que dos conjuntos tienen el mismo número de elementos.

Muchas identidades combinatorias surgen de métodos de conteo doble o del método del elemento distinguido.

La generación de funciones y relaciones de recurrencia son herramientas poderosas que pueden usarse para manipular secuencias y pueden describir, si no resolver, muchas situaciones combinatorias.

La regla de la suma es un principio intuitivo que establece que si hay posibles resultados para un evento (o formas de hacer algo) y posibles resultados para otro evento (o formas de hacer otra cosa), y los dos eventos no pueden ocurrir a la vez ( o las dos cosas no se pueden hacer ambas), entonces hay un total de posibles resultados para los eventos (o posibles formas totales de hacer una de las cosas).

El ejemplo más pequeño es cuando hay dos conjuntos: el número de elementos en la unión de A y B es igual a la suma del número de elementos en A y B, menos el número de elementos en su intersección.

son conjuntos finitos, entonces Afirma que hay

Las demostraciones biyectivas prueban que dos conjuntos tienen el mismo número de elementos al encontrar una función biyectiva (correspondencia uno a uno) de un conjunto al otro.

El conteo doble es una técnica que equipara dos expresiones que cuentan el tamaño de un conjunto de dos maneras.

El principio de casillas establece que si cada artículo

Usando este se puede, por ejemplo, demostrar la existencia de algún elemento en un conjunto con algunas propiedades específicas.

Las funciones generadoras se pueden considerar como polinomios con infinitos términos cuyos coeficientes corresponden a los términos de una secuencia.

Esta nueva representación de la secuencia abre nuevos métodos para encontrar identidades y formas cerradas pertenecientes a ciertas secuencias.