Para obtener una versión útil y sin contradicciones del principio de reflexión debemos ser más cuidadosos acerca del significado de propiedad, y cuáles propiedades permitimos.
Para encontrar un enunciado sin contradicciones podemos argumentar informalmente como sigue: supongamos que tenemos una colección «A» de métodos para formar conjuntos (por ejemplo, considerando superconjuntos, subconjuntos, el axioma de reemplazo, etc.).
Así se establece que el conjunto Vα refleja el universo de todos los conjuntos, al menos en lo que concierne al número finito de fórmulas dadas.
Grosso modo decía que si «A» es una clase con alguna propiedad, entonces puede hallarse un conjunto transitivo u tal que A∩u tenga la misma propiedad cuando se lo considere un subconjunto del universo u.
Existen muchos principios de reflexión más, que están fuertemente relacionados con los varios axiomas para grandes cardinales.