En teoría de conjuntos, el axioma de extensionalidad es un axioma que establece que dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos.
La afirmación recíproca —dos conjuntos iguales tienen los mismos elementos— es un teorema lógico.
El axioma de extensionalidad asegura que los elementos x de un conjunto A son lo único que lo define, es decir, los objetos que están relacionados con él por la relación de pertenencia, x ∈ A.
Esto contrasta con otras relaciones como por ejemplo, «ser un divisor primo»: los únicos divisores primos de 6 y de 12 son 2 y 3, pero ambos números son distintos, 6 ≠ 12.
Por otro lado, a partir del modelo de los conjuntos hereditariamente finitos puede construirse otro donde conjuntos con los mismos elementos no sean idénticos pero respetando el resto de axiomas, por lo que Ex no es derivable de estos.