Recibió varios premios, incluyendo el Writers Guild of America (WGA), y se caracteriza por hablar con una voz gutural.
Draper apareció en su guion debut The Tic Code (1998) y actuó en Getting Into Heaven (2003).
A mediados de 2004, escribió The Naked Brothers Band: The Movie, creada y producida por Nickelodeon a partir de la serie de comedia musical The Naked Brothers Band (2007-09), protagonizada por sus hijos Nat y Alex Wolff, y la cual obtuvo un premio WGA al Mejor guion infantil largo.
[13] Draper comenzó su carrera como actriz apareciendo Off-Broadway, incluyendo un papel Split (1980).
En 2003, ella apareció adentro, proporcionó vocales y letras para su dramaturgia Getting Into Heaven (2003) en The Flea Theater; la música fue compuesta e interpretada por su marido.
[18] También ganó el Children's Script: Long Form or Special para la película de televisión "Polar Bears" en 2009.