En matemáticas, un polinomio simétrico es un polinomio en n variables
{\displaystyle P(X_{1},X_{2},...,X_{n})}
, tal que si intercambia alguna de las variables el polinomio sigue siendo el mismo.
Los polinomios: son todos simétricos.
no es simétrico, ya que si intercambiamos
obtenemos el polinomio
, que no es el mismo.
Para cada n, existen n+1 polinomios simétricos elementales en las variables
Son los ladrillos constituyentes para todos los polinomios simétricos en dichas variables, lo que quiere decir que todo polinomio simétrico en n variables puede obtenerse a partir de estos polinomios elementales mediante multiplicaciones y sumas.
Más concretamente: cualquier polinomio simétrico en n variables es un polinomio de los n polinomios elementales simétricos en dichas variables.
Por ejemplo, para n=2, sólo hay dos polinomios simétricos elementales,
El primer polinomio de la lista de arriba puede entonces escribirse como sigue: