Ha sido diputada por Ibiza en el Parlamento de las Islas Baleares desde 1999 en las legislaturas V, VI, XVIII, IX y X.Tras una corta estancia en Inglaterra, un año después, en 1991, abrió su despacho profesional en Ibiza al tiempo que iniciaba estudios en Ciencias Políticas por la Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED).[3] Por otro lado Costa formó parte de la ONG Amnistía Internacional e impulsó su implantación en las islas Pitiusas.[2] Inició su trayectoria institucional en 1996 como senadora por la circunscripción de Ibiza y Formentera compaginando su trabajo como abogada.Costa era la cabeza de lista del Pacte Progressista, una coalición formada por su partido, el PSOE, Esquerra Unida y Els Verds.El triunfo en Formentera de la Coalició d'Organitzacions Progressistes (COP), quedándose con el consejero en juego, le permitió acceder a la presidencia del Consejo.En 2016 fue nombrada consejera de Presidencia, y portavoz del gobierno que lidera Francina Armengol.