Ingresó en la École Normale Supérieure de París en 1898 para estudiar matemáticas y se graduó en 1901.

Fatou estudió procesos iterativos como

, donde Z y c son números complejos.

Se interesó en particular en el caso

, que fue analizado a finales del siglo XX con el auxilio de ordenadores por Benoît Mandelbrot, quien generó la representación gráfica del comportamiento de esta serie para cada valor complejo c: lo que hoy se conoce como conjunto de Mandelbrot.