Dunster interpretó a Arthur en Pink Mist en el Bristol Old Vic y en el Bush Theatre de Londres,[7] por la que recibió una nominación al Premio Laurence Olivier en 2016.
Ese mismo año, apareció en The Entertainer en el Garrick Theatre[8] y en dos episodios del drama criminal de Sky One Stan Lee's Lucky Man.
También apareció en las películas Megan Leavey, Murder on the Orient Express y All Is True.
En 2020, Dunster comenzó a interpretar al futbolista Jamie Tartt en la comedia deportiva de Apple TV+ Ted Lasso.
Interpretó a Mike Stephens en el thriller de Amazon Prime del 2022 The Devil's Hour.