Su papel teatral de mayor fama fue el del juez Aristide Forestier en el musical de Cole Porter de 1955 Can Can, en el cual cantaba el tema It's All Right With Me.
También puede mencionarse su participación en el estreno, en 1947 de The Heiress, de Ruth y August Goetz.
Cookson estuvo casado con la actriz teatral y cinematográfica Beatrice Straight, con la que tuvo dos hijos.
Peter Cookson falleció en 1990 en Southfield, Massachusetts.
Sus restos fueron incinerados, y las cenizas entregadas a sus allegados.