Allí estudió en la Stockport School y aunque su director quería que fuera a la universidad, Barkworth decidió ser actor.
También tuvo un papel en el serial The Ice Warriors, perteneciente al programa Doctor Who.
De vuelta al teatro, Barkworth actuó en numerosas obras en el ambiente del West End londinense, destacando su interpretación en la obra de Royce Ryton Crown Matrimonial, representada en 1972 en el Teatro Haymarket, repitiendo su actuación dos años más tarde en la TV.
Posteriormente tuvo papeles en El desafío de las Águilas (1968), Patton (1970) y International Velvet (1978).
Además, también editó el libro For All Occasions: A Selection of Poems, Prose and Party Pieces (1997).