Pedro fue hermano de Ricardo Rodríguez, dos años menor, que también era destacado en el automovilismo.

[4]​ Era conocido en los Grandes Premios Europeos como El ojos de gato, por su rara habilidad para correr con lluvia y en la noche.

Su padre Pedro Natalio Rodríguez Quijada, impulsó con su fortuna personal a la internacionalización de sus hijos comprando o alquilando autos como OSCA, Porsche o Ferrari en justas del mundial de sport prototipos.

[6]​ Frecuentemente corrió para el expiloto e importador de Ferrari en los Estados Unidos, el North American Racing Team (NART), de Luigi Chinetti, con quien mantendría una relación hasta su muerte.

[6]​ Pedro Rodríguez, tomó parte sus primeros Grandes Premios en Estados Unidos y México, sobre un Lotus.

Estos dos pilotos, maestros de pistas mojadas, lapearon a todos sus rivales bajo una fuerte lluvia.

[6]​ En 1958 intentó inscribirse junto con su hermano Ricardo a las 24 Horas de Le Mans en Francia en un Ferrari 500 TR-58.

Ambos hermanos regresaron para 1959 y corrieron con un pequeño OSCA 750; aunque no pudieron terminar.

En las 12 horas de Rheims en 1958, Rodríguez y Behra quedaron segundos en su clase (octavos en la general) en su Porsche Carrera, mientras que Rodríguez quedó segundo en un Ferrari 250 TR en Nasáu al final de la temporada.

[6]​ En 1961, Rodríguez regresó también a Sebring, compartiendo un 250TR con su hermano que sufrió problemas eléctricos y quedó tercero.

Noticias de ese entonces informaban que los fotógrafos en la pista notaron que su neumático delantero derecho se despegaba de la llanta al frenar con fuerza para la curva en S pronunciada ya en la décima vuelta.

Antes, XEW Radio había dado la noticia, a las 9:30 h. locales, por el locutor Héctor Martínez Serrano, en los espacios informativos que tenía la estación.

[21]​ Rodríguez fue el primogénito del matrimonio de Pedro Natalio Rodríguez Quijada y Conchita de la Vega Gorráez, tuvo cuatro hermanos Federico, Ricardo, Conchita y Alejandro.

También por parte de su padre tuvo un medio hermano, Sergio Rodríguez A la edad de 15 años, su padre, lo envió dos años escolares (1955-57), a la Western Military Academy en Alton, Illinois para aprender inglés y ser más disciplinado.

[22]​ Estaba casado con Angelina Dammy en México desde 1961, pero en los últimos años tenía una novia, Glenda Foreman, con la cual vivía en Bray, Berkshire pero no tuvo descendencia.