Paula Medín empezó a jugar al rugby bajo la influencia de su hermana y una amiga cuando estudiaba en el instituto.
En el torneo de 2010 disputado en Metz y Estrasburgo (Francia), Disputó tres partidos, incluida la final en la que España consiguió el título continental al derrotar a Italia por 31 a 13.
Paula disputó tres partidos, incluida la final, que se disputó en el Estadio Universitario de Elviña, en La Coruña, y en la que España perdió 5 a 3 contra Inglaterra .
En 2013 Paula disputó tres partidos de clasificación para la Copa Mundial de Rugby Femenina del año siguiente, logrando tres victorias y clasificándose.
En el partido del Mundial que se disputó en Marcoussis y París (Francia), la selección española acabó en novena plaza.
En ese encuentro sumó dos de los cinco tries que ha marcado con la selección.
En 2013 disputó el torneo de Marbella perteneciente al European Grand Prix Series (3er puesto), y el siguiente evento fue la Copa del Mundo de Rugby 2013 que se llevó a cabo en Moscú.