Cueva nació en Cuenca como uno de los siete hijos del renombrado político y profesor Carlos Cueva Tamariz (1898-1991) y de su esposa Rosa Esther Jaramillo Montesinos.
Su hermano menor, Juan Cueva Jaramillo, es también político y diplomático.
Estuvo casado con la prima ballerina guayaquileña Noralma Vera con quién procreó tres hijos.
Como pintor, los paisajes ecuatorianos son su tema más recurrente.
A pesar de su gran amistad, y trabajo en conjunto en la Galería Caspicara, con el pintor Eduardo Kingman y su hermano Nicolás, el trabajo de Cueva no fue influenciado por las manos expresionistas de Kingman.