La paradoja de la banda esférica no es una paradoja en sentido estricto, pero choca con nuestro sentido común debido a que tiene una solución que parece imposible.
Una banda de acero abraza estrechamente a esta esfera alrededor del ecuador.
El por qué de este hecho es el siguiente: cuando la banda rodea tensamente a la esfera por su ecuador, su longitud es la misma que la longitud del ecuador de la esfera; y esta longitud se calcula multiplicando el diámetro de la esfera por el número π (matemáticamente L = D · π).
Dado que el radio es la mitad del diámetro, la distancia entre el ecuador de la esfera y la banda ampliada es 32 / 2 = 16 cm.
Matemáticamente esto se puede expresar como: Entonces: De la ecuación (1) obtenemos: y de la ecuación (2): Reemplazando: Sabiendo que: O sea el nuevo radio es unos 16 cm mayor que el original, independientemente del radio original, siendo la diferencia de radio la separación entre el cinturón original y el nuevo.