Joseph Bertrand introdujo en su obra Calcul des probabilités (1888) como un ejemplo para demostrar que las probabilidades pueden no estar bien definidas si el mecanismo o método que produce la variable aleatoria no está claramente definido.Bertrand da tres argumentos, aparentemente válidos, con diferentes resultados.La longitud del arco es un tercio de la circunferencia, por lo tanto la probabilidad de que la cuerda sea más larga que un lado del triángulo inscrito es un tercio (1/3).El lado del triángulo divide el radio en dos partes, por lo tanto la probabilidad de que la cuerda sea más larga que un lado del triángulo inscrito es un medio (1/2).El área del círculo pequeño es un cuarto del área del círculo grande, por lo que la probabilidad de que la cuerda sea más larga que un lado del triángulo inscrito es un cuarto (1/4).Si consideramos que un triángulo equilátero de lado L inscrito dentro de un círculo de diámetro D, la relación entre L y D es aproximadamente 0,87 (mejor dicho, L/D=cos(30°)), considerando que existen todas las cuerdas entre 0 y D con la misma ocurrencia, entonces solo un 13% de las cuerdas serán mayores a L
Cuerdas aleatorias, método 1 de selección ; rojo = más largo que lado del triángulo, azul=más corto
