Su padre, Adolfo Pugliese, tocaba la flauta en los conjuntos de barrio, esencialmente en cuartetos.

Adolfo, su padre, lo ayudó a hacer sus primeros "palotes" en la música, le compró un violín con el que fue enviado al Conservatorio Odeón del barrio de Villa Crespo.

[2]​ Estudió con grandes maestros como Vicente Scaramuzza y Pedro Rubione, con los cuales se convirtió en un extraordinario pianista.

Tiempo después pudo llegar a la Gran Ciudad, Buenos Aires, donde debutó integrando un conjunto que tenía, como particularidad, a la primera mujer bandoneonista del país: Francisca Cruz Bernardo, más conocida como "Paquita", "La Flor de Villa Crespo", directora de aquella orquesta típica, quien aceptó su alejamiento en aras de un mejor porvenir económico.

Ambos tocaron por primera vez en el café Nacional con gran repercusión, lo que los empujó a hacer una gira por todo el país.

[5]​ Durante ese período, Don Osvaldo compuso más de 150 temas, algunos muy famosos como Recuerdo, La Beba, Negracha, Malandraca y su himno La yumba.

[7]​ En 1936 se afilió al joven Partido Comunista Argentino (108 era su número de afiliación).

[7]​ Fue durante la década de los años 50 que la orquesta del maestro Pugliese animó las milongas del Club Atlético Palermo, que por entonces era un reducto opositor a las políticas oficiales de gobierno, en tanto su orquesta estaba prohibida en radiodifusión.

Para gozo de aquellos que lo admiraron, su estirpe sigue viva en otra gran pianista: Beba Pugliese, su hija y en Carla Pugliese, su nieta, también pianista y gran innovadora del tango.